Sobre una superficie, es la línea de mínima longitud que une dos puntos. El caso más simple correspondería a una superficie plana en la que las geodésicas son líneas rectas. Para superficies más complejas la definición depende de la métrica (es decir, de la forma de la superficie); así, en una superficie esférica la geodésicas son los arcos de los círculos máximos. Por último en la teoría de la relatividad general las trayectorias de las partículas corresponden a geodésicas trazadas en un espacio-tiempo curvo.
